Neulich bekam ich nebenstehende Rechenanweisung. Natürlich gleich probiert, natürlich hat es funktioniert.

Aber warum?

Wenn man sich die Rechenanweisungen als Gleichung schreibt, sieht das so aus:

Sei die Schuhgröße
Sei das Geburtsjahr
Sei das aktuelle Jahr, also zum Zeitpunkt des Schreibens dieses Posts 2015

Weiters vereinbaren wir, dass das Alter sich errechnet aus

Damit kommen wir zu folgender Gleichung:

[ (5 cdot S +50 ) cdot 20 + 1015 – B = 100 cdot S + A ]

Die linke Seite der Gleichung ist einfach die Umsetzung der Rechenanweisungen, die rechte Seite ( ) die Darstellung des Ergebnisses. Wenn also eine vierstellige Zahl als Ergebnis herauskommt, dann sind die 100er und 1.000er Stelle die Schuhgröße (daher ) und die Zehner- und Einerstelle bilden das Alter .

Hier sieht man schon die Einschränkungen, der die Magie unterliegt. Die konkrete Rechenanweisung funktioniert nämlich nur, wenn man in diesem Jahr schon Geburtstag gehabt hatte und auch nur für Menschen älter als 9 und jünger als 100 Jahre. Also . Natürlich muß auch die Schuhgröße zweistellig, also sein.

Warum die Anweisung unter diesen Rahmenbedingungen funktioniert, wird schnell klar, wenn man die linke Seite der Gleichung ein wenig umformt und einfach einmal die Klammer auflöst:

[ 100 cdot S + 1000 + 1015 – B = 100 cdot S + A ]

Wir sehen, dass links mit das aktuelle Jahr (wir schreiben das Jahr 2015 – genau, noch 185 Jahre ????) steht.
Im rechten der Teil der Gleichung haben wir für , ( für heuer) vereinbart, also setzen wir dies ein und erhalten die Gleichung:

[ 100 cdot S + 2015 -B = 100 cdot S + 2015 – B ]

Es stehen nunmehr auf beiden Seiten der Gleichung die gleichen Terme , und dieses gilt demnach (unter den oben angeführten Rahmenbedingungen für alle und alle .

Die Rechenanweisung funktionert demnach allgemein

[ forall S in mathbb{N} mid 9 < S < 100 wedge forall B in mathbb{N} mid 1915 < B < 2005 ] [/fusion_text][/fusion_builder_column][/fusion_builder_row][/fusion_builder_container]